Узор на поверхности пены в чашке капучино долгое время оставался лишь эстетическим наблюдением, пока физики не обнаружили в нем скрытые закономерности. Движение частиц в такой неоднородной среде подчиняется особым правилам, которые сильно отличаются от привычного растворения краски в стакане воды. Международная группа исследователей из Польши, Хорватии, Северной Македонии и Венгрии доказала, что математика, описывающая этот процесс, с удивительной точностью ложится на описание поведения избирателей и участников биржевых торгов. Результаты их работы показывают, что за внешне разными явлениями — от пузырьков в пене до смены политических предпочтений — стоят одинаковые механизмы переноса информации.

 

Сложности перемещения в неоднородных структурах

Классическая физика привыкла иметь дело с идеальными условиями. Когда капля красителя попадает в прозрачную воду, она распределяется равномерно, двигаясь от области высокой концентрации к низкой. Однако в реальном мире частицы часто сталкиваются с препятствиями. В пористых материалах, гелях или пене путь вещества напоминает не прогулку по парку, а странствие по запутанному лабиринту с тупиками и узкими переходами.

Наличие локальных ловушек и ветвящихся структур заставляет материю или энергию двигаться рывками. Скорость такого процесса может резко падать или, наоборот, возрастать, что приводит к отклонениям от стандартных моделей. Ученые называют это явление аномальной диффузией. Она возникает там, где структура среды неравномерна, и именно это свойство стало ключом к новому пониманию социальных явлений.

Подобные процессы встречаются повсеместно в живой природе и технике:

• перемещение бактерий в поисках питательных веществ;
• транспорт молекул через мембраны клеток;
• распространение тепла в материалах со слоистой структурой;
• движение носителей заряда в полупроводниковых приборах;
• передача информации в плотной толпе людей.

 

Математический подход к описанию случайных блужданий

Профессор Катажина Горска из Института ядерной физики Польской академии наук объясняет, что в простых моделях коэффициент диффузии считается постоянным по всему объему. Но в стакане с послойно разной плотностью жидкостей это правило перестает работать. Команда ученых сосредоточилась на решении уравнений для систем, где этот коэффициент меняется в зависимости от координат.

Классическое уравнение диффузии удобно для расчетов, но содержит одну физическую нестыковку: оно предполагает, что частицы распространяются мгновенно. Это противоречит теории относительности. Чтобы исправить этот недостаток, исследователи ввели поправку на конечную скорость перемещения частиц. Это превратило параболическое уравнение в гиперболическое, известное как телеграфное уравнение. Полученные решения оказались тождественны уравнению Каттанео — Вернотте, которое лучше адаптировано для описания физической диффузии.

В нашем исследовании мы модифицировали базовые формулы, чтобы получить конечную скорость распространения частиц. Это приводит к гиперболическому уравнению, описывающему явления в линиях передачи, что позволяет точнее моделировать поведение систем с памятью.

Анализ проводился для одномерных моделей с переменным коэффициентом. Ученым удалось предложить конкретные решения для случаев, когда свойства среды меняются по определенному закону. Эта математическая строгость позволила найти неожиданные точки соприкосновения с общественными науками.

 

Связь с моделью избирательного поведения

Оказалось, что уравнения, описывающие аномальную диффузию в физических телах, поразительно похожи на уравнения, используемые для моделирования сдвигов общественного мнения. Речь идет о так называемой модели «избирателя с шумом». В рамках этой теории предполагается, что человек склонен перенимать мнение соседей, следуя стадному инстинкту. Однако существуют и индивидуумы, которые способны спонтанно менять свои взгляды, что создает эффект информационного шума.

Согласно данным исследования, механизмы распространения мнений в социальных структурах и диффузия в неоднородных физических средах имеют схожую природу. Физические ловушки в пористой среде математически соответствуют консервативным группам избирателей, которые долго сопротивляются изменению взглядов. Узкие каналы переноса вещества аналогичны активным социальным связям, через которые новости мгновенно разлетаются по сети.

Такая аналогия открывает путь к новым методам прогнозирования выборов. Вместо опросов общественного мнения, которые часто дают погрешность, можно использовать физические модели переноса с учетом «неоднородности» общества. Разные районы или социальные группы обладают разной проницаемостью для новой информации, что и формирует итоговый результат голосования.

 

Применение открытий в финансовой сфере

Поведение финансовых рынков также попало в зону интереса физиков. Исследователи отмечают, что движение рынка к состоянию равновесия или, напротив, его колебания в ситуациях, когда инвесторы скрывают свои намерения, напоминают аномальную диффузию. Когда крупные игроки не раскрывают свои позиции, рынок становится «неоднородной средой».

Информация о сделках распространяется не мгновенно, а сталкивается с препятствиями в виде скрытых ордеров или психологических барьеров участников торгов. Это создает условия, при которых ценовые движения подчиняются тем же гиперболическим законам, что и теплоперенос в сложных материалах. Математический аппарат, разработанный для физики пены, позволяет описывать эти процессы без введения лишних допущений.

Понимание таких механизмов помогает объяснить, почему рынки иногда реагируют на новости с задержкой или, наоборот, выдают резкий всплеск активности. Это не просто «капризы» трейдеров, а следствие фундаментальных законов переноса сигнала в системах с памятью и структурной неоднородностью.

Анализ финансовых потоков по этой модели выглядит следующим образом:

1. Оценка скрытых намерений участников как фактора сопротивления среды;
2. Учет времени запаздывания реакции на внешние раздражители;
3. Моделирование движения цены как волнового процесса, а не мгновенного скачка;
4. Прогнозирование точек равновесия на основе скорости затухания «шума».

 

Перспективы междисциплинарных исследований

Работа польских и балканских физиков демонстрирует, что границы между естественными и общественными науками становятся всё более условными. Использование аппарата нелинейной динамики для описания человеческого поведения дает более точные результаты, чем чисто социологические методы. Уравнения, в которых скорость распространения сигнала ограничена, лучше отражают реальность, где информация всегда требует времени на передачу.

Дальнейшее развитие этой темы может привести к созданию универсальных моделей для описания любых сетевых процессов. Будь то распространение эпидемии, вирусного видео в интернете или инноваций в производстве — везде действуют законы неоднородной среды. Ученые планируют усложнять модели, добавляя многомерные параметры и учитывая более сложные типы «шума».

Тот факт, что движение краски в пене и выбор кандидата на выборах описываются одним и тем же дифференциальным уравнением, заставляет задуматься о единстве законов природы. Мы видим, что сложные социальные конструкции подчиняются тем же правилам, что и простейшие физические частицы, что делает наш мир более предсказуемым и логичным, чем это казалось ранее.

Математический язык оказывается универсальным инструментом, способным переводить «физику» на «социологию» без потери смысла. Это открывает дорогу для новых открытий на стыке наук, где физик может объяснить экономисту, почему рынок «застрял» в локальной ловушке, а социолог — помочь инженеру понять структуру пористого материала через поведение толпы.